Repaso · Potencias, Raíces y Logaritmos

Tu plan de 7 días

Sesiones cortas y diarias (30–45 min) funcionan mucho mejor que una maratón la noche anterior. Marca cada día como logrado y avanza tranquila.

0 de 7 días completados

1DÍA

Potencias y raíces (repaso)

Módulos 1, 2 y 3 en Aprende + sus quizzes. Repaso rápido de lo que ya viste: leyes de potencias, exponente negativo y raíces.

2DÍA

Racionalización (monomio y conjugado)

Módulos 4 y 8 (conjugado) + quizzes "Racionalización". Aprende a multiplicar por el conjugado con diferencia de cuadrados.

3DÍA

Logaritmos: definición y básicos

Módulo 7 en Aprende + quiz Logaritmos. La clave: log_b(a)=c significa b^c=a. Practica los negativos y fraccionarios (log₉3 = 1/2).

4DÍA

Propiedades de logaritmos

Quiz Propiedades de logaritmos. Producto → suma, cociente → resta, potencia → baja el exponente. Ojo: la suma de logs es del producto, no de la suma.

5DÍA

Problemas en contexto

Quiz Con contexto: interés compuesto, Pitágoras, pH y decibeles. Practica traducir el enunciado a una potencia, raíz o logaritmo.

6DÍA

Simulacro de desarrollo (cronometrado)

Imprime el Simulacro 3 · Opción de mejora, resuélvelo mostrando todo el desarrollo (elige 2 por sección), y corrígete con las soluciones. Anota errores en la Bitácora.

7DÍA

Repaso final

Relee tu Bitácora, usa Repaso de mis errores, haz un Examen de práctica (15 al azar) y repasa las fichas. Descansa bien: llegas preparada.

Cómo estudiar (no solo repetir)

Estas cinco técnicas están pensadas para que las propiedades se te queden de verdad, no para pasar la tarde mirando ejercicios.

1 · Página en blanco

Lee una propiedad, cierra todo y reescríbela de memoria. Si no te sale, vuelve a leerla y repite.

2 · Explícalo en voz alta

Explica cada regla como si le enseñaras a alguien más chico. Si lo puedes explicar, lo entendiste.

3 · Método de 4 pasos

En cada ejercicio: ¿qué propiedad aplico? → escribo el paso → simplifico → reviso. Sin saltarte pasos.

4 · Bitácora de errores

Cada error se anota con la regla correcta al lado. Reléela antes de la prueba: ahí están tus puntos débiles.

5 · Simulacro real

Ensaya en condiciones de prueba: 80 minutos, sin calculadora, sin apuntes. La confianza se entrena.

Y sobre todo

Un ejercicio a la vez. El objetivo es progresar, no ser perfecta. Cada quiz aprobado es una prueba de que puedes.

Módulo 1 · Leyes de potencias

Todo parte de un acuerdo: cuando la base es la misma, no multiplicamos los números, operamos los exponentes.

Producto, igual base

a^m·aⁿ = a^m+n

Cociente, igual base

a^maⁿ = a^m−n

Potencia de potencia

(a^m)ⁿ = a^m·n

Potencia de un producto

(a·b)ⁿ = aⁿ·bⁿ

Potencia de un cociente

(ab)ⁿ = aⁿbⁿ

Igual exponente, distinta base

aⁿ·bⁿ = (a·b)ⁿ

Ejemplo resuelto

2⁵·2⁻³2² → arriba sumo, luego resto abajo

= 2⁵⁻³⁻² = 2⁰ = 1

Trampa común: 2³·2⁴ es 2⁷ (se suman los exponentes), no 2¹². Los exponentes se multiplican solo cuando hay una potencia elevada a otra.

Módulo 2 · Exponente cero y negativo

Exponente cero

a⁰ = 1 (a≠0)

Exponente negativo

a⁻ⁿ = 1aⁿ

Fracción con exponente negativo

(ab)⁻ⁿ = (ba)ⁿ

Ejemplo resuelto

3⁻² = 13² = 19

(25)⁻³ = (52)³ = 1258

Trampa clásica de esta prueba: 3⁻² no es −9 ni −6. El signo negativo del exponente invierte (da una fracción), no vuelve negativo el resultado.

Módulo 3 · Raíces y exponentes fraccionarios

Una raíz es solo otra forma de escribir una potencia. Ese es el truco que resuelve casi todo.

Raíz = potencia fraccionaria

n√a^m = a^m/n

Producto de raíces (igual índice)

n√a·n√b = n√a·b

Raíz de una raíz

m√n√a = m·n√a

Simplificar una raíz

√k²·m = k√m

Ejemplo · simplificar

√48 = √16·3 = √16·√3 = 4√3

Ejemplo · raíz a potencia

6√3³⁰ = 3^30/6 = 3⁵

∛x² = x^2/3

Ejemplo · estimar

√23 está entre √16=4 y √25=5. Como 23 está cerca de 25, √23 ≈ 4,8 → el natural más cercano es 5.

Para comparar valores raros (como 3^2/3 vs √8): pásalos todos a decimal aproximado o a la misma forma, y recién ahí compara.

Módulo 4 · Racionalización

Racionalizar = quitar la raíz del denominador sin cambiar el valor del número. Se logra multiplicando por un "1 conveniente".

Regla general

a√b · √b√b = a√bb

Ejemplo resuelto

6√3 · √3√3 = 6√33 = 2√3

El error que la prueba quiere que detectes: elevar al cuadrado la fracción para "borrar" la raíz. Eso está mal porque calcula OTRO número (el cuadrado). Multiplicar por √b/√b = 1 cambia solo la forma, no el valor. Por eso el método correcto es siempre el del "1 conveniente".

Módulo 5 · Ecuaciones exponenciales

La estrategia nunca cambia: lleva ambos lados a la misma base y luego iguala los exponentes.

Propiedad clave

a^x = a^y ⟺ x = y

Recuerda para convertir

1aⁿ = a⁻ⁿ · 1 = a⁰

Ejemplo resuelto

9^x+1 = 27^x−2 → base 3

3^2(x+1) = 3^3(x−2) → 2x+2 = 3x−6

→ x = 8

Trampa: cuando aparece 1/625 o 1/343, conviértelo a base con exponente negativo (1/625 = 5⁻⁴) antes de igualar.

Módulo 6 · Problemas con contexto

Los enunciados largos (servidores, terrenos) son las mismas reglas, solo hay que traducir la historia a una potencia o raíz.

Servidores → una sola potencia

2⁴ servidores · 4⁵ TB = 2⁴·(2²)⁵ = 2⁴·2¹⁰ = 2¹⁴ TB

Área de un cuadrado → perímetro

Área 288 m² → lado = √288 = √144·2 = 12√2

Perímetro = 4·12√2 = 48√2 m

Módulo 7 · Logaritmos

Un logaritmo responde una pregunta: ¿a qué exponente elevo la base para obtener el número? Es la operación inversa de la potencia.

Definición

log_b(a) = c ⟺ b^c = a

Casos base

log_b(1) = 0 · log_b(b) = 1 · log_b(bⁿ) = n

Producto → suma

log_b(x·y) = log_bx + log_by

Cociente → resta

log_b(xy) = log_bx − log_by

Potencia → baja el exponente

log_b(xⁿ) = n·log_bx

Ejemplo · básico

log₂(8) = 3, porque 2³ = 8

log₂(1/8) = −3, porque 1/8 = 2⁻³

log₉(3) = 1/2, porque 9^1/2 = 3

Ejemplo · propiedades

log₂(4·8) = log₂4 + log₂8 = 2 + 3 = 5

log₂(4³) = 3·log₂4 = 3·2 = 6

Trampa común: la propiedad de la suma es para el producto, no para la suma de adentro. log_b(x+y) no es log_bx + log_by.

Módulo 8 · Racionalización con conjugado

Cuando el denominador es un binomio con raíz (por ejemplo √5 − √3), se multiplica por su conjugado: el mismo binomio pero con el signo del medio cambiado.

Idea clave (diferencia de cuadrados)

(√a + b)(√a − b) = a − b²

Ejemplo resuelto

2√5 − √3 · √5 + √3√5 + √3 → multiplico por el conjugado

= 2(√5 + √3)5 − 3 = 2(√5 + √3)2 = √5 + √3

Trampa común: el conjugado solo cambia el signo del medio (entre los dos términos). No se cambia lo de adentro de la raíz.

Repaso rápido · Fichas

Toca cada ficha para ver la respuesta. Ideal para el día 7 y para los minutos antes de entrar.

Practica sin límite

Elige un tema para practicar (con explicación al instante), o ponte a prueba con un examen al azar. Puedes repetir cuantas veces quieras.

Simulacros tipo prueba

Dos ensayos completos con el mismo formato de tu Prueba 1: 10 alternativas + 4 de desarrollo. El Simulacro 1 es del mismo nivel que la prueba original; el 2 es de refuerzo. Imprime en blanco para resolver a mano (sin calculadora, 80 min) y revisa después.

Bitácora de errores

Cada vez que falles algo, anótalo aquí con la regla correcta al lado. Reléelo antes de la prueba: es tu resumen personal de lo que más te cuesta. Se guarda solo en este iPad.

Se guarda automáticamente.

Antes de la prueba

Respira. Lee cada pregunta dos veces antes de responder.
Empieza por las que te salen fáciles; suma puntos seguros primero.
En desarrollo, escribe todos los pasos: dan puntaje aunque el resultado final falle.
Si te trancas, salta y vuelve. No te quedes pegada en una sola.
Revisa los signos de los exponentes y que las bases sean iguales antes de igualar.
Un ejercicio a la vez. Ya practicaste esto: confía en lo que estudiaste.

Mi avance

Un resumen de cómo va: aciertos por tema y en qué se equivoca más. Se guarda en este dispositivo.

Descarga un archivo con tu progreso (aciertos por tema, en qué te equivocas, bitácora) para que quede guardado aunque cambies de dispositivo.

Hecho para repasar con calma · Potencias y Raíces · II Medio