Repaso · Potencias y Raíces

Tu plan de 7 días

Sesiones cortas y diarias (30–45 min) funcionan mucho mejor que una maratón la noche anterior. Marca cada día como logrado y avanza tranquila.

0 de 7 días completados

1DÍA

Leyes de potencias

Lee el Módulo 1 en Aprende y haz su quiz en Practica. Meta: sumar, restar y multiplicar exponentes sin dudar.

2DÍA

Exponente cero y negativo

Módulo 2 + su quiz. Ojo con la trampa del signo: 3⁻² no es negativo.

3DÍA

Raíces y exponentes fraccionarios

Módulo 3 + su quiz. Practica pasar de raíz a potencia y estimar raíces entre enteros.

4DÍA

Racionalización y comparar valores

Módulo 4 + su quiz. Entiende por qué elevar al cuadrado está mal (¡sale en la prueba!).

5DÍA

Ecuaciones exponenciales

Módulo 5 + su quiz. La estrategia siempre es la misma: igualar bases y luego igualar exponentes.

6DÍA

Simulacro 1 (cronometrado)

Imprime el Simulacro 1, resuélvelo en 80 min sin calculadora, y corrígete con las soluciones. Anota cada error en la Bitácora.

7DÍA

Repaso final + Simulacro 2

Relee tu Bitácora, repasa las fichas y haz el Simulacro 2 (más liviano). Descansa bien: llegas preparada.

Cómo estudiar (no solo repetir)

Estas cinco técnicas están pensadas para que las propiedades se te queden de verdad, no para pasar la tarde mirando ejercicios.

1 · Página en blanco

Lee una propiedad, cierra todo y reescríbela de memoria. Si no te sale, vuelve a leerla y repite.

2 · Explícalo en voz alta

Explica cada regla como si le enseñaras a alguien más chico. Si lo puedes explicar, lo entendiste.

3 · Método de 4 pasos

En cada ejercicio: ¿qué propiedad aplico? → escribo el paso → simplifico → reviso. Sin saltarte pasos.

4 · Bitácora de errores

Cada error se anota con la regla correcta al lado. Reléela antes de la prueba: ahí están tus puntos débiles.

5 · Simulacro real

Ensaya en condiciones de prueba: 80 minutos, sin calculadora, sin apuntes. La confianza se entrena.

Y sobre todo

Un ejercicio a la vez. El objetivo es progresar, no ser perfecta. Cada quiz aprobado es una prueba de que puedes.

Módulo 1 · Leyes de potencias

Todo parte de un acuerdo: cuando la base es la misma, no multiplicamos los números, operamos los exponentes.

Producto, igual base

a^m·aⁿ = a^m+n

Cociente, igual base

a^maⁿ = a^m−n

Potencia de potencia

(a^m)ⁿ = a^m·n

Potencia de un producto

(a·b)ⁿ = aⁿ·bⁿ

Potencia de un cociente

(ab)ⁿ = aⁿbⁿ

Igual exponente, distinta base

aⁿ·bⁿ = (a·b)ⁿ

Ejemplo resuelto

2⁵·2⁻³2² → arriba sumo, luego resto abajo

= 2⁵⁻³⁻² = 2⁰ = 1

Trampa común: 2³·2⁴ es 2⁷ (se suman los exponentes), no 2¹². Los exponentes se multiplican solo cuando hay una potencia elevada a otra.

Módulo 2 · Exponente cero y negativo

Exponente cero

a⁰ = 1 (a≠0)

Exponente negativo

a⁻ⁿ = 1aⁿ

Fracción con exponente negativo

(ab)⁻ⁿ = (ba)ⁿ

Ejemplo resuelto

3⁻² = 13² = 19

(25)⁻³ = (52)³ = 1258

Trampa clásica de esta prueba: 3⁻² no es −9 ni −6. El signo negativo del exponente invierte (da una fracción), no vuelve negativo el resultado.

Módulo 3 · Raíces y exponentes fraccionarios

Una raíz es solo otra forma de escribir una potencia. Ese es el truco que resuelve casi todo.

Raíz = potencia fraccionaria

n√a^m = a^m/n

Producto de raíces (igual índice)

n√a·n√b = n√a·b

Raíz de una raíz

m√n√a = m·n√a

Simplificar una raíz

√k²·m = k√m

Ejemplo · simplificar

√48 = √16·3 = √16·√3 = 4√3

Ejemplo · raíz a potencia

6√3³⁰ = 3^30/6 = 3⁵

∛x² = x^2/3

Ejemplo · estimar

√23 está entre √16=4 y √25=5. Como 23 está cerca de 25, √23 ≈ 4,8 → el natural más cercano es 5.

Para comparar valores raros (como 3^2/3 vs √8): pásalos todos a decimal aproximado o a la misma forma, y recién ahí compara.

Módulo 4 · Racionalización

Racionalizar = quitar la raíz del denominador sin cambiar el valor del número. Se logra multiplicando por un "1 conveniente".

Regla general

a√b · √b√b = a√bb

Ejemplo resuelto

6√3 · √3√3 = 6√33 = 2√3

El error que la prueba quiere que detectes: elevar al cuadrado la fracción para "borrar" la raíz. Eso está mal porque calcula OTRO número (el cuadrado). Multiplicar por √b/√b = 1 cambia solo la forma, no el valor. Por eso el método correcto es siempre el del "1 conveniente".

Módulo 5 · Ecuaciones exponenciales

La estrategia nunca cambia: lleva ambos lados a la misma base y luego iguala los exponentes.

Propiedad clave

a^x = a^y ⟺ x = y

Recuerda para convertir

1aⁿ = a⁻ⁿ · 1 = a⁰

Ejemplo resuelto

9^x+1 = 27^x−2 → base 3

3^2(x+1) = 3^3(x−2) → 2x+2 = 3x−6

→ x = 8

Trampa: cuando aparece 1/625 o 1/343, conviértelo a base con exponente negativo (1/625 = 5⁻⁴) antes de igualar.

Módulo 6 · Problemas con contexto

Los enunciados largos (servidores, terrenos) son las mismas reglas, solo hay que traducir la historia a una potencia o raíz.

Servidores → una sola potencia

2⁴ servidores · 4⁵ TB = 2⁴·(2²)⁵ = 2⁴·2¹⁰ = 2¹⁴ TB

Área de un cuadrado → perímetro

Área 288 m² → lado = √288 = √144·2 = 12√2

Perímetro = 4·12√2 = 48√2 m

Repaso rápido · Fichas

Toca cada ficha para ver la respuesta. Ideal para el día 7 y para los minutos antes de entrar.

Practica sin límite

Elige un tema, responde y recibe la explicación al instante. Puedes repetir cuantas veces quieras: cada intento cuenta.

Simulacros tipo prueba

Dos ensayos completos con el mismo formato de tu Prueba 1: 10 alternativas + 4 de desarrollo. El Simulacro 1 es del mismo nivel que la prueba original; el 2 es de refuerzo. Imprime en blanco para resolver a mano (sin calculadora, 80 min) y revisa después.

Bitácora de errores

Cada vez que falles algo, anótalo aquí con la regla correcta al lado. Reléelo antes de la prueba: es tu resumen personal de lo que más te cuesta. Se guarda solo en este iPad.

Se guarda automáticamente.

Antes de la prueba

Respira. Lee cada pregunta dos veces antes de responder.
Empieza por las que te salen fáciles; suma puntos seguros primero.
En desarrollo, escribe todos los pasos: dan puntaje aunque el resultado final falle.
Si te trancas, salta y vuelve. No te quedes pegada en una sola.
Revisa los signos de los exponentes y que las bases sean iguales antes de igualar.
Un ejercicio a la vez. Ya practicaste esto: confía en lo que estudiaste.

Hecho para repasar con calma · Potencias y Raíces · II Medio